Mathematics 10 (Science) - KPK - Gain - Solution - PART - 5 - 11 Chapter 1

11 Chapter 1 

Exercise 1.2 

( y 2+ 2 ) - y - 4 = 0 

y 2- y - 2 = 

0 y 2- 2y + 1y - 2 = 

0 

R.W. - 2 - × + 

y ( y - 2 ) + 1 ( y - 2 ) 

= 

0 ( y - 2 )( y + 1 ) 

= 

0 

× 

2 

1 

Either y- 2 = 0 or y+ 1 = 0 Putting back value of y = x - 1x we get x - x 1 - 2 = 0 x - x 1 + 1 = 0 Multiply each term by x we get 

x.x - x 

1 .x - 2.x = 

0 x . x - 1 x 

. x + 1. x = 

0 

x 2 

- 2x - 1 = 

0 

x 2 

+ x 

- 1 = 

0 x =- ( - 2 ) ± ( - 2 ) 2 

- 4 ( 1 )( - 1 ) 2 ( 1 ) 

x 

= 

- 1 ± 1 2 

- 4 ( 1 )( - 1 

) 2 ( 1 

) 

x = 2 ± 2 4 + 4 = 

2 ± 2 

8 x= 

- 1 ± 2 

1 + 4 

x = 2 ± 2 4 × 2 = 

2 ± 2 

4 2 x 

= 

- 1 ± 2 

5 

x = 1 ± 2 

Solution Set = ⎧ │ ⎨ │ ⎩ 1 ± 2, - 1 ± 2 

5 ⎫ │ ⎬ │ ⎭ Q1x). 3 2x - 10.3 x + 9 = 0 Sol: Since 3 2x - 10.3 x + 9 = 0 ( 1 ) Let y = 3 x ⇒ y 2 = 3 2x Putting into equation (1) we get 

y 2- 10y + 9 = 

0 R.W. y 2- 9y - 1y + 9 = 0 ( ) ( ) ( )( ) 

+ 9 - × - 

y y - 9 - 1 y - 9 = 

0 

9 y - 1 y - 9 = 

0 

× 

1 

Either y y 9 0 

9 

- = = 

Putting back value of y = 3 x we get 

xx 2 

- = = or y 1 0 

y 1 

3 =9 

3 x=1 3 = 

3 

3 x = 

3 

0 

⇒ x = 

2 

Solution Set = { 0,2 

⇒ x } = 

0 

Q1xi). 3.3 2x + 1 - 10.3 x + 1 = 0 Sol: Since 3.3 2x + 1 - 10.3 x + 1 = 0 ..........(1) 3.3 2x .3 - 10.3 x 

+ 1 = 

0 

9.3 2x - 10.3 x 

+ 1 = 

0 ( 1 

) 

Let y = 3 x ⇒ y 2 = 3 2x Putting into equation (1) we get 

9y 2- 10y + 1 = 

0 

9y 2 

- 9y - 1y + 1 = 

0 9y ( y - 1 ) - 1 ( y - 1 ) 

= 

0 ( 9y - 1 )( y - 1 ) 

= 

0 

R.W. + 9 

- × - 

9 

× 

1 

or Either 9y - 1 = 

0 9y =1y - 1 0 

y 1 

= = 

y = 

9 1 Putting back value of y = 3 x we get 

3 x=91 3 x = 3 

1 2= 

3 - 

2 

⇒ x = - 

2 

x=x = 

0 

⇒ = Solution Set = { - 2,0 } Q1xii). 5 x + 1 + 5 2 - x = 126 Sol: Since 5 x + 1 + 5 2 - x = 126 5 

x.5 1 + 5 2 5 - x = 126 + - = 

( ) 3 1 3 3 

x 0 

5.5 x 

25 5 x126 0 1 Let y = 5 x Then we have 

5y + 25Y - 126 = 0 Multiply each term by y 5y.y + 25Y .y - 126.y = 0 Putting into equation (1) we get 

5y 2- 126y + 25 = 

0 

5y 2 

- 125y - 1y + 25 = 

0 5y ( y - 25 ) - 1 ( y - 25 ) 

= 

0 ( 5y - 1 )( y - 25 ) 

= 

0 

× 

1 

Either or 

5y - 1 = 

0 

y - 25 = 

0 

y = 15 

= 5 - 

1 y = 25 = 

5 

2 

Putting back value of y = 5 x we get 

5 x 5 

1 x 1 

R.W. + 125 

- × - 

125 

= 

- 5 x 5 2 ⇒ = - 

Solution Set = { -1,2 

x } 2 Q1xiii). ( x - 3 )( x + 9 )( x + 5 )( x - 7 ) = 385 Sol: Rearranging with respect to a + b = c + d ( )( )( )( ) { ( ) ( ) } { ( ) ( ) } ( )( ) ( )( ) 

= ⇒ = 

x - 3 x + 5 x + 9 x - 7 = 

385 

x x + 5 - 3 x + 5 x x - 7 + 9 x - 7 - 385 = 

0 

x 2 + 5x - 3x - 15 x 2 

- 7x + 9x - 63 - 385 = 

0 

x 2 + 2x - 15 x 2 

+ 2x - 63 - 385 = 

0 

Let y = x 2 + 2x then we have ( y - 15 )( y - 63 ) 

- 385 = 

0 y ( y - 63 ) - 15 ( y - 63 ) 

- 385 = 

0 

y 2- 63y - 15y + 945 - 385 = 

0 

y 2- 78y + 560 = 

0 R.W. y 2- 70y - 8y + 560 = 

0 ( ) ( ) ( )( ) 

+ 560 - × - 77 × 1 y y - 70 - 8 y - 70 = 

0 

75 × 3 

y - 8 y - 70 = 

0 

70 × 8 

Either Or y - 8 = 0 y - 70 = 0 Putting back value of y = x 2 + 2x then we have 

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