Mathematics 10 (Science) - KPK - Gain - Solution - PART - 4 - 10 Chapter 1

10 Chapter 1 

Exercise 1.2 

Q1vi). Solve x x + - 2 2 - x x 

- + 

2 2 = 5 6 Solution we have 2 2 x.x + x 

1 .x - 2.x = 

0 3x.x + 3 x 

.x - 10.x = 0 x + x - - x 

x 

+ - 2 2 = 5 6 

x 2 

+ 1 - 2x = 0 

3x 2 

- 10x + 3 = 0 3x 2 9x 1x 3 0 Let 2 1 2 2 2 

- - + = y = x x + - ⇒ y = x x 

- + 

x 2 - 2.x.1 + 1 2 

= 

0 ( x - 1 ) 

2 

= 

0 3x ( x - 3 ) - 1 ( x - 3 ) 

= 

0 

Thus y - 1 y = 56 Multiply each term by 6y 

( x - 3 )( 3x - 1 ) 

= 

0 x - 3 = 0 3x - 1 = 

0 ⇒ x - 1 = 

0 x 3 3x 16 y 2 - 6 = 

5 y x =1 

x 1 3 

( ) ( ) 

= == 6 y 2- 5 y 

- 6 = 

0 

6 y 2 

- 9 y + 4 y 

- 6 = 

0 3 y 2 y - 3 + 2 2 y 

- 3 = 

0 

Solution Set = ⎧ ⎨ ⎩ 1,3,3 1 ⎫ ⎬ ⎭( 3 y + 2 )( 2 y 

- 3 ) 

= 

0 

Q1viii). 

⎛ │ ⎝ x + 1 x ⎞ │ ⎠ 2 - 10 ⎛ │ ⎝ x + 1 x 

⎞ │ ⎠ + 16 = 0 Either 3 y+ 2 = 0 or 2 y- 3 = 

0 y = - 3 2y = 

32 Let y = x + 1 x ⇒ 

y 2 = ⎛ │ ⎝ x + 1 x 

Putting back the value of y 

2 2 2 3 

⎞ │ ⎠ 

2 

Thus given equation becomes 

x+ x - 

= - xx 

+ - 

2 2 = 3 2 

y 2- 10 y 

+ 16 = 

0 

y 2 

- 8 y - 2 y 

+ 16 = 

0 By cross multiplication 3 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 6 2 4 3 2 4 6 5 222 ( x + 2 ) = 3 ( x - 

2 ) 2 x + 4 = 3 x 

- 

6 2 x - 3 x 

= - 6 - 

4 - x= - 

10 x 

= 

10 

y ( y - 8 ) - 2 ( y 

- 8 ) 

= 

0 x + = - x 

- x + = - x 

+ x + x 

= - 

( y - 2 )( y 

- 8 ) 

= 

0 Either y- 2 = 0 or y- 8 = 0 Putting back value of y x= -x = 

- 5 

x + 1 x - 2 = 0 x + 1 x - 8 = 0 Multiply each term by x Solution set = -⎧ ⎨ ⎩ 52 ,10 ⎫ ⎬ ⎭ 

x 2 + 1 - 2 x = 0 x 2 + 1 - 8 x = 0 Q1vii). ⎛ │ ⎝ 3 x 2 

+ x 

1 2⎞ │ ⎠ - 16 ⎛ │ ⎝ x + x 1 ⎞ │ ⎠ + 26 = 0 Sol: Since 3 ⎛ │ ⎝ x 2- 2 x 

+ 1 = 

0 

x 2 - 8 x 

+ 1 = 

0 

x 2 - 2. x 

.1 + 1 2 

= 

0 

x 2 

+ x 

1 2⎞ │ ⎠ ( x 

- 1 ) 

2= 

0 ⇒ x 

- 1 = 

0 - 16 ⎛ │ ⎝ x + x 1 ⎞ │ ⎠ 

x= 

8 ± 64 - 4 2 

x= 

8 ± 2 

60 

x 

= 

1 

x 

= 

8 ± 4 × 15 2 

( ) + 26 = 0 ...(1) 

Let 

y = x + x 1 y 2 = ⎛ │ ⎝ x + x 

1 ⎞ │ ⎠ 

2 

y 2 = x 2 + 1 x 

2+ 

2.x. X 1y 2 = x 2 + 1x 

2 

+ 

2 

y 2 - 2 = x 

2 +1x 2 Putting ( 2 

into ) equation (1) we get 2 

= ± =± Solution set = { 1,4 ± 15 } = ± Q1ix). ( + 2 

) - ( - ) - = x8 2 15 

2 x2 4 2 

15 

3 y - 2 - 16y + 26 = 

0 

x 

4 15 3y - 6 - 16y + 26 = 

0 

3y 2- 16y + 20 = 

0 R.W. 3y 2 

- 10y - 6y + 20 = 

0 ( ) ( ) ( )( ) 

+ 60 - × - 15 × 1 y 3y - 10 - 2 3y - 10 = 

0 

14 × 2 13 × 3 y - 2 3y - 10 = 

0 

12 × 4 

Either or y - 2 = 0 3y - 10 =0 

11 × 5 10 × 6 Putting back value of y = x + 1X we get x + x 1 - 2 = 0 3 x 1 x

10 0 x 2 Sol: Since 1 ( x x 2 + x 1X 4 0 

x 1 2 

) - ( x - X 1) - 4 = 0......(1) 

Let 

y = x - x 1 y 2 = ⎛ │ ⎝ x - x 

1 ⎞ │ ⎠ 

2 

y 2 = x 2 + 1 x 

2- 

2.x. X 1⎛ │ ⎝ + ⎞ │ ⎠ - = Multiply each term by x we get 

y 2 = x 2 + 1x 2 

- 

2 

y 2 + 2 = x 

2 + 

1x 2 Putting into equation (1) we get